Чем отличается математическое мышление. Как развить математические способности

В первую очередь следует оценить природную одаренность обучаемого. От этого будет зависеть выбор дальнейшей методики обучения.

Природная расположенность к математике

Существует несколько важных критериев оценки способностей:

• знание числовой и знаковой символики;
• способность к логическому мышлению;
• способность к абстрактному мышлению.

Отсутствие этих способностей не значит, что стоит отказаться от обучения. Просто обучение следует проводить со специалистом и по специальным методикам.

Математические путем проведения тестирования, как в бумажном, так и в электронном варианте.

Развитие математических способностей у ребенка

Если вы хотите развить у ребенка способности к точным наукам, то вам следует подавать материал в игровой форме и ни в коем случае не заставлять учиться. Огромное значение имеет контакт с учителем в процессе обучения, а также умение преподавателя заинтересовать обучаемого.

Следует помнить, что дети не могут усидеть долго на одном месте, поэтому попытки заставить ребенка сидеть и учить материал могут привести только к нежеланию учиться. На сегодняшний день существуют специальные методики обучения для детей. И помните, что заложенная в детстве база знаний - фундамент будущих способностей.

Способы развития математических способностей

Оценив природные данные ученика, следует развивать математические способности в соответствии с его возможностями. Стремясь к математике, человек должен следовать нескольким правилам.

1. Регулярные тренировки мозга, решение задач и примеров в уме, выполнение расчетов без вычислительных устройств, решение нестандартных задач, построение логических цепочек помогают развить математические способности.
2. Активизировать интерес к математике поможет изучение новинок в сфере программирования, математики, биографий известных личностей.
3. Ищите занятия для досуга, которые помогут развивать логику, мышление, память. Кроссворды и числовые, задачи, ребусы, настольные игры и многие другие занятия заставляют думать, производить вычисления в уме, запоминать цифры.
4. Уделяйте больше времени прогулкам на свежем воздухе.
5. Ведите здоровый образ жизни: табакокурение, алкоголизм и другие вредные привычки негативно влияют на работу головного мозга.
6. Соблюдение режима занятий и отдыха помогает находиться в тонусе, не уставать и делать успехи на пути изучения любых предметов, в том числе, точных наук.

При развитии математических способностей следует также уделить большое внимание процессу самостоятельного поиска решений и развитию памяти ученика. Возраст ребенка также играет немаловажную роль при выборе методик обучения. Если дети дошкольного возраста очень легко воспринимают все новое и учатся, то взрослый человек менее восприимчив к новому материалу, хуже запоминает. Методы дошкольного развития являются максимально эффективными; это не только запоминание чисел, но решение задач на логическое мышление, а также развитие мелкой моторики ребенка.

Стоит учитывать и тот факт, что развитие математических способностей также необходимо ребенку с выраженными гуманитарными талантами. Ведь современный человек должен быть всесторонне развит для адаптации к условиям жизни в мире инновационных технологий.

Песочница

Что такое математические способности и как их развить?

• Математика

Недавно потерпев очередное поражение в математике задался вопросом: что же все таки такое математические способности? О каких именно свойствах человеческого мышления идет речь? И как их развить? Потом решил обобщить этот вопрос и сформулировать его следующим образом: что такое способности к точным наукам? что в них общего и в чем их отличие? чем отличается мышление математика от мышления физика, химика, инженера, программиста итд. В интернете не было найдено практически никаких вразумительных материалов. Единственное, что понравилось - это эта статья про то существуют ли какие-нибудь специфические способности к химии и связаны ли они со способностями к физике и математике.
Хотелось бы спросить мнение читателей. А ниже я изложу свое субъективное виденье проблемы.

Для начала попытаюсь сформулировать в чем, по моему мнению, заключается камень преткновения при освоении математики.
Как мне кажется, проблема кроется именно в доказательствах. Строгие и формальные доказательства по своей сути очень специфичны и встречаются, в основном в математике и философии (поправьте, если я и ошибаюсь). Не случайно многие великие умы были и математиками и философами одновременно: Бертран Рассел, Лейбниц, Уайтхед, Декарт список далеко не полный. В школах доказательствам почти не учат, они там встречаются в основном в геометрии.Я встречал довольно много людей одаренных технически, являющихся специалистами в своих областях, но при этом впадающих в ступор при виде математической теории и, когда нужно провести простейшее доказательство.
Следующий момент тесно связан с предыдущим. У математиков критическое мышление доходит совершенно до каких-то немыслимых высот. и всегда присутствует желание доказать и проверить на первый взгляд очевидные факты. Вспоминаю свой опыт по изучению алгебры и теории групп наверное, это не достойно человека мыслящего, но мне всегда было скучно выводить какие-то общеизвестные факты из линейной алгебры и я не мог заставить себя проделать 20 доказательств о свойствах линейных пространств, и готов поверить на слово, условию теоремы, лишь бы от меня отстали.

В моем понимании для успешного овладения математикой человеку необходимо обладать следующими навыками:
1.Индуктивные способности.
2.Дедуктивные способности.
3. Умение оперировать с большим объемом информации в уме. Хорошим тестом может служить задача Эйнштейна
Можно вспомнить о советском математике Понтрягине, который ослеп в 14 лет.
4. Усидчивость, способность быстро соображать, плюс интерес способны скрасить те усилия, которые придется приложить, но не являются необходимыми условиями и уж тем более достаточными.
5. Любовь к абсолютно отвлеченной игре ума и абстрактным понятиям
Тут можно привести в пример и топологию и теорию чисел. Еще забавную ситуацию можно наблюдать у тех, кто занимается уравнениями в частных производных сугубо с математической точки зрения и практически полностью игнорируют физическую интерпретацию
6. Для геометров желательно иметь пространственное мышление.
Что касается меня, то я определил свои слабые места. Хочу начать с теории доказательств, математической логики и дискретной математики, а также увеличить количество информации, которой я могу оперировать. Особо стоит отметить книги Д.Пойи «Математика и правдоподобные рассуждения », «Как решать задачу»
А что по вашему является ключом к успешному освоению математики и других точных наук? И как развить эти способности?

Теги: Математика, физика

Математику не зря называют царицей всех наук, Михаил Ломоносов говорил, что она в порядок ум приводит, и это действительно так. Математическое мышление необходимо развивать еще в детстве, уделяя этому вопросу должное внимание. При этом оптимальным возрастом для начала упражнений на развитие математического мышления можно считать 1-3 года. Позднее в дошкольном возрасте удобно работать с уже сформированной базой математического мышления, развивая ее до уровня, который требуется в школе.

Многие взрослые люди считают математику скучной. В основном это не их вина, а родителей, которые не уделили необходимого внимания при обучении, сославшись на учебники. Те же дети, чьи родители развивали математические способности чада путем интересных задачек и наглядных примеров, в основном имеют положительные результаты.
Итак, главный совет – превращайте обучение и развитие математического мышления ребенка в интересный процесс. Используйте не абстрактные понятия, а то, что ближе ребенку – игрушки, природные и бытовые явления, цвета. К тому же вычисление простых математических выражений в уме отлично помогает в жизни, продемонстрируйте ребенку наглядные примеры этого. Используйте деньги для того, чтобы ребенок посчитал, сколько ему нужно для совершения определенной покупки (например, конфеты).
Тренировка любой составляющей части мышления человека – это процесс непрерывный. Чем больше и регулярнее тренируется мозг, тем более поразительный и очевидный получается результат. Ошибочное мнение, что все люди делятся на гуманитариев и математиков. На самом деле, успешный человек одинаково хорошо может разбираться в этих сферах науки.
Организовывайте интересный и разнообразный досуг. Используйте наглядные учебные материалы – плакаты, считалки, головоломки. Решение задач можно писать не только в тетради, но и на доске для большей наглядности.
Чтобы учебный процесс не был утомительным, выбирайте современные онлайн тренажеры, позволяющие развивать математическое мышление в новой и интересной форме. В нашем каталоге игр BrainApp вы найдете множество интересных математических упражнений.

Обязательно чередуйте умственную деятельность с физическими нагрузками. Мозг нуждается в подпитке и не только интеллектуальной, но и физической. Для детей очень важно хотя бы пару часов в день посвящать активным играм (оптимально – на свежем воздухе). Важно не перенапрягать ребенка, а давать ему развиваться планомерно, в удобной и индивидуальной форме.
Последние исследования говорят о важности правильного питания для работы мозга и развития математического мышления. Ребенку важно получать ежедневно необходимое количество белка, кальция, витаминов.
Итак, при развитии математического мышления, очень важна регулярность занятий, разнообразие и интересные подходы. Все это вы найдете на нашем сервисе, где можно в удобной форме развивать математические способности, наблюдая за ежедневным прогрессом.

Задатки интеллектуальности даются нам при рождении, привычка пользоваться умственными способностями прививается родителями и учителями, а стремление к развитию интеллекта зависит от каждого индивидуума.

Современная наука говорит о том, что мыслительные способности человека на 50% зависят от генетического фактора, то есть половину потенциала интеллекта закладывают родители - это тип характера, набор нейронов, нейромедиаторов. В 5-летнем возрасте у ребенка уже сформирован набор нейронов и связей между ними, большая часть из которых останется с ним на всю жизнь. А дальше многое зависит от того, как его будут развивать родители, а когда он вырастет - и он себя сам.

Цель многих людей, желающих , - максимально полно реализовать заложенные в них способности, свой потенциал. И верный путь достичь этой цели - не переставать работать над повышением своего интеллекта. Тот, кто будет активно работать над развитием своих мыслительных способностей, уже через год сможет кардинально изменить себя в интеллектуальном плане.

Так как же заставить свой мозг работать в полную силу? Ведь в нашем мире, где царит конкуренция, побеждает не самый сильный, а самый умный, предприимчивый и находчивый.

Повысить свои умственные способности не проблема - было бы желание и терпение. Конечно, вторым , или мы вряд ли станем - это исключительные личности-самородки. Но, занявшись саморазвитием, мы убедимся, что наш мозг обладает такими возможностями, о которых мы и не подозревали.

Конечно же, многие люди хотели бы стать гением легко и быстро, не затрачивая особых усилий. Сейчас есть немало книг по развитию мыслительных способностей, например Станислава Мюллера «Стань гением! Секреты супермышления» из серии «Сам себе психолог», но большинство людей ленится их даже прочитать.

Для них выходом была бы волшебная таблетка вроде той, которая по воле случая досталась главному герою американского фильма «Области тьмы» (2011) с Брэдли Купером в главной роли. Благодаря этой таблетке мозг писателя-неудачника из Нью-Йорка начинает работать с невероятной мощностью, и депрессивный герой превращается в гениального биржевого игрока с огромными перспективами. Но без таблетки он никто. К тому же оказалось, что замечательные таблетки, улучшающие работу мозга, имеют серьезное побочное действие.

Хотя герой и находит выход из сложного положения, в которое он попал, нам лучше руководствоваться здравым смыслом и заняться упражнениями для развития интеллекта. Чтобы мозг работал, его нужно нагрузить, однако упражнения должны быть интересными, а не монотонными. В противном случае мы будем подсознательно избегать их, занимаясь . А упражнения только тогда дадут результат, когда войдут в привычку.

Что такое IQ

В 1912 г. немецкий психолог Вильгельм Штерн ввел понятие «коэффициент интеллекта» - IQ. Его определяют с помощью различных тестов с заданиями по нарастающей сложности. Среднее значение равно 100. Значение 70 квалифицируется как умственная отсталость.

Под интеллектом подразумевается не объем знаний, накопленных человеком, а его способность запоминать и анализировать новую информацию, а также уметь ею воспользоваться для решения последующих задач.

Американка Андреа Кушевски - врач-консультант и специалист в области поведенческой терапии. Она работает с детьми, страдающими аутизмом, у которых нарушены когнитивные способности. Одним из ее первых пациентов был мальчик с задержкой психического развития: его IQ свидетельствовало о незначительной умственной отсталости. После трех лет обучения чтению, математике, навыкам игры, коммуникации по разработанной ею методике его IQ составило 100. Такие же успехи в развитии интеллекта наблюдались и у других детей с когнитивными расстройствами, с которыми проводились занятия.

Следовательно, если дети с проблемами в обучении могут стремительно развиваться, то среднестатистическому человеку, не имеющему таких проблем, как говорится, и карты в руки.

Андреа Кушевски сделала следующие выводы:

• интеллект поддается тренировке;
• чем больше его тренировать, тем лучше будет результат;
• развить интеллект под силу каждому, независимо от уровня его первоначальных способностей.

Развиваем умственные способности

1. Ищем новшества

Все гении обычно эрудиты - люди, обладающие большими познаниями во многих областях жизни. Например, был не только талантливым художником, но и писателем, музыкантом, ученым и изобретателем.

Люди, которые стремятся развить свой интеллект, должны быть открыты всему новому: знаниям, деятельности, событиям. Ведь каждая новая деятельность способствует образованию новых связей - синапсов, которые связывают один нейрон с остальными и через которые они обмениваются импульсами.

Выработка дофамина - гормона-нейромедиатора, стимулирующего образование новых нейронов и способствующего повышению мотивации, также прямо зависит от новшеств, запускающих данный процесс.

Тот, кто хочет иметь высокий коэффициент интеллекта, не должен считать, что, окончив вуз, можно навсегда забыть об учебе, ведь это прямой путь к деградации. Поэтому не перестаем искать новую пищу для ума: изучаем новые науки, новые языки, записываемся на курсы - например, живописи, игры на гитаре, латиноамериканских танцев, занимаемся новым видом спорта, отправляемся в путешествие за новыми впечатлениями.

Ценность для развития мыслительных способностей представляют не столько сами знания, сколько сам процесс обучения.

2. Бросаем вызов самим себе

Немало сказано о пользе развивающих игр для мозга, тренирующих память и концентрацию внимания: покера, преферанса, шахмат, игры в нарды, компьютерных игр вроде «тетрис», судоку.

Правда, психологи, занимающиеся вопросами развития интеллекта, советуют, достигнув мастерства в одной игре, переходить к следующей. Ведь мозг, поняв, как играть, например в , начинает лениться, при этом новые синаптические связи уже не образуются так активно. Чтобы мозг был нагружен и продолжал усиленно работать, нужно постоянно держать его в состоянии некоторого затруднения.

3. Учимся мыслить творчески

3.1. , способность создавать оригинальные идеи и мыслить нестандартно .

Например, берем некую задачу и находим от 10 до 20 способов ее решения, особенно не ограничивая свою фантазию. Итак,

• нас застал на улице сильный дождь, зонта нет, до дома далеко, а дождь, скорее всего, надолго;
• мы спешим на важную встречу, а у нас внезапно ломается каблук;
• пропал кошелек с деньгами и кредитками, а мы - в чужом городе;
• нас пригласили на вечеринку, где мы никого не знаем, кроме хозяйки дома, которую срочно вызвали на работу;

3.2. После просмотра какого-нибудь фильма придумываем ему собственное название ;

3.3. Открываем любую книгу и выписываем из нее 10 слов, взятых наугад. А теперь постараемся найти связь между ними и составить из них короткий рассказ из 10 предложений;

3.4. Воображаем себя архитектором , перед которым заказчик поставил задачу спроектировать дом. Дом не простой: в проекте должны быть отражены 10 придуманных заказчиком слов: рыба, орех, кирпич, кот, вода и т. д. Фантазируем и рисуем кирпичный дом, рядом - ореховое дерево, на котором сидит кот и смотрит на рыбок, плавающих в пруду, и т. д.;

3.5. Выбираем любой понравившийся предмет , находящийся в комнате, и подбираем 5 прилагательных, которые больше всего ему соответствуют. Например, апельсин - сочный, испанский, оранжевый, вкусный, сладкий. И 5 прилагательных, которые меньше всего ему подходят: кошачий, резкий, платочный, травяной, облачный;

3.6. На листе бумаги рисуем 20 крестиков и на основе каждого из них изображаем предмет, который подсказывает нам наше воображение: например, мельницу, кастрюлю, стрекозу, шахматную доску. Вместо крестиков в качестве заготовки для будущих картинок можно нарисовать кружки или две перпендикулярные линии.

4. Не ищем легких путей

Прогресс облегчает нам многие задачи, однако наш мозг, лишенный нагрузок, при этом расслабляется. Взять хотя бы , благодаря которому мы успешно разучились производить даже простейшие арифметические действия в уме или на бумаге.

Или GPS, помогающий ориентироваться на местности. Привыкшие к нему со временем обнаруживают, что уже не в состоянии без него обойтись, настолько они утратили собственное чувство ориентации.

Нам в помощь созданы и , которые в то же время ухудшают наше знание языков, поскольку лишают мозг возможности в них практиковаться.

Технологии упрощают жизнь, но при этом страдают когнитивные способности, ведь мозг нуждается в тренировках. Конечно же, не нужно отказываться от благ цивилизации и продуктов современных технологий, но иногда стоит дать поработать и мозгу, чтобы держать его в тонусе.

Калькуляторы могут быть удивительно полезными, но они не всегда под рукой. К тому же не всем удобно доставать калькуляторы или телефоны, чтобы подсчитать, сколько нужно заплатить в ресторане, или вычислить размер чаевых. Вот десять подсказок, которые могут помочь вам произвести все эти подсчеты в уме. На самом деле это совсем не сложно, особенно если запомнить несколько простых правил.

Прибавляйте и вычитайте слева направо

Помните, как в школе нас учили прибавлять и вычитать в столбик справа налево? Это сложение и вычитание удобно, когда под рукой карандаш и листок бумаги, но в уме эти математические действия легче выполнить, считая слева направо. В числе слева расположена цифра, определяющая большие ценности, например сотни и десятки, а справа меньшие, то есть единицы. Слева направо считать интуитивнее. Таким образом, прибавляя 58 и 26, начните с первых цифр, сначала 50 + 20 = 70, потом 8 + 6 = 14, затем сложите оба результата - и получите 84. Легко и просто.

Облегчите себе задачу

Если вы столкнулись со сложным примером или задачей, попытайтесь найти способ упростить ее, например, добавить или отнять определенное число, чтобы сделать общее вычисление проще. Если, например, вам нужно посчитать, сколько будет 593 + 680, сначала прибавьте 7 к 593, чтобы получить более удобное число 600. Вычислите, сколько будет 600 + 680, а затем от полученного результата 1280 отнимите те же 7, чтобы получить правильный ответ - 1273.

Подобным образом можно поступать и с умножением. Чтобы умножить 89 x 6, вычислите, сколько будет 90 x 6, а затем отнимите оставшиеся 1 х 6. Таким образом, 540 - 6 = 534.

Запомните стандартные блоки

Запоминание таблиц умножения является важной и нужной частью математики, которая отлично помогает решать примеры в уме.

Запоминая основные «стандартные блоки» математики, такие как таблица умножения, квадратные корни, процентные соотношения десятичных и обыкновенных дробей, мы можем немедленно получить ответы на простые задачи, спрятанные в более трудных.

Помните полезные уловки

Чтобы быстрее справиться с умножением, важно помнить несколько простых уловок. Одно из самых очевидных правил - умножение на 10, то есть просто добавление ноля к умножаемому числу или перенос запятой на один десятичный показатель. При умножении на 5, ответ будет всегда заканчиваться цифрой 0 или 5.

Кроме того, умножая число на 12, сначала умножьте его на 10, а потом на 2, затем прибавьте результаты. Например, вычисляя 12 x 4, сначала умножьте 4 x 10 = 40, а затем 4 x 2 = 8, и прибавьте 40 + 8 = 48. Умножая на 15, просто умножьте число на 10, и затем прибавьте еще половину полученного, например, 4 x 15 = 4 x 10 = 40, плюс еще половина (20), получается 60.

Есть также хитрая уловка для умножения на 16. Во-первых, умножьте рассматриваемое число на 10, а затем умножьте половину числа на 10. После прибавьте оба результата к числу, чтобы получить окончательный ответ. Таким образом, чтобы вычислить 16 x 24, сначала вычислите 10 x 24 = 240, затем половину 24, то есть 12, умножьте на 10 и получите 120. И последний шаг: 240 + 120 + 24 = 384.

Квадраты и их корни очень полезны

Почти как таблица умножения. И помочь они могут с умножением более крупных чисел. Квадрат получается при умножении числа на само себя. Вот как работает умножение с использованием квадратов.

Давайте предположим на мгновение, что мы не знаем ответ на 10 x 4. Сначала выясняем среднее число между этими двумя числами, оно равно 7 (т. е. 10 - 3 = 7, и 4 + 3=7, при этом различие между средним числом равно 3 - это важно).

Затем определяем квадрат 7, который равен 49. У нас теперь есть число, близкое к финальному ответу, но оно не достаточно близко. Чтобы получить правильный ответ, возвращаемся к различию между средним числом (в этом случае 3), его квадрат дает нам 9. Последний шаг включает в себя простое вычитание, 49 - 9 = 40, теперь у вас есть правильный ответ.

Это похоже на окольный и чересчур сложный способ вычислить, сколько же будет 10 x 4, но та же самая техника прекрасно работает и для больших чисел. Возьмем, например, 15 x 11. Сначала мы должны найти среднее число между этими двумя (15 - 2 = 13, 11 + 2 = 13). Квадрат 13 равен 169. Квадрат различия среднего числа 2 равен 4. Получаем 169 - 4 = 165, вот и правильный ответ.

Иногда достаточно и приблизительного ответа

Если вы пытаетесь решить сложные задачи в уме, неудивительно, что на это уходит немало времени и усилий. Если вам не нужен абсолютно точный ответ, возможно, достаточно будет подсчитать приблизительное число.

То же самое касается и задач, в условиях которых вам не известны все точные данные. Например, во время Манхэттенского проекта физик Энрико Ферми хотел примерно подсчитать силу атомного взрыва, прежде чем ученые получат точные данные. С этой целью он набросал бумажных обрывков на пол и следил за ними с безопасного расстояния, в тот момент, когда до бумажек дошла взрывная волна. Измерив расстояние, на которое сдвинулись обрывки, он предположил, что сила взрыва составила приблизительно 10 килотонн в тротиловом эквиваленте. Эта оценка оказалась довольно точна для предположения навскидку.

К счастью, нам не приходится регулярно оценивать приблизительную силу атомных взрывов, однако приблизительные подсчеты не повредят, если, например, вам нужно предположить, сколько в городе настройщиков фортепиано. Для этого проще всего оперировать числами, которые просто делить и умножать. Таким образом, сначала вы оцениваете население своего города (например, сто тысяч человек), затем оцениваете предположительное число фортепьяно (скажем, десять тысяч), ну и затем количество настройщиков фортепьяно (например, 100). Вы не получите точный ответ, но сумеете быстро предположить приблизительное количество.

Перестраивайте примеры

Основные правила математики помогают перестроить сложные примеры в более простые. Например, вычисление в уме примера 5 x (14 + 43) кажется грандиозной и даже непосильной задачей, но пример можно «разломить» на три довольно несложных вычисления. Например, эта непосильная задача может быть перестроена следующим образом: (5 x 14) + (5 x 40) + (5 x 3) = 285. Не так уж и сложно, правда?

Упрощайте задачи

Если задача кажется сложной, упростите ее. Всегда проще справиться с несколькими простыми заданиями, чем с одним сложным. Решение многих сложных примеров в уме заключается в умении правильно разделить их на более простые примеры, решение которых не составляет труда.

Например, умножать на 8 проще всего, удваивая число три раза. Таким образом, вместо того, чтобы пытаться решить, сколько будет 12 x 8 традиционным способом, просто удвойте 12 три раза: 12 х 2 = 24, 24 х 2 = 48, 48 х 2 = 96.

Или умножая на 5, сначала умножайте на 10, так как это легко, затем разделите результат на 2, так как это также довольно легко. Например, для решения 5 x 18, вычислите 10 x 18 и разделите на 2, где 180: 2 = 90.

Пользуйтесь возведением в степень

Вычисляя большие суммы в уме, помните, что вы можете преобразовать их в более мелкие числа, умноженные на 10 в нужной степени. Например, сколько получится, если 44 миллиарда разделить на 400 тысяч? Простой способ решить эту задачу состоит в том, чтобы преобразовать 44 миллиарда в следующее число - 44 х 10 9 , а из 400 тысяч сделать 4 х 10 5 . Теперь мы можем преобразовать задачу следующим образом: 44: 4 и 10 9: 10 5 . Согласно математическим правилам, все это выглядит так: 44: 4 х 10(9-5), таким образом, мы получаем 11 x 10 4 = 110,000.

Самый простой способ вычислить необходимые чаевые

Математика необходима даже во время ужина в ресторане, точнее после него. В зависимости от заведения, размер чаевых может составлять от 10% до 20% от стоимости счета. Например, в США принято оставлять на чай официантам 15%. И там, как и во многих европейских странах, чаевые обязательны.

Если вычислить 10% от общей суммы сравнительно легко (просто разделите сумму на 10), то с 15 и с 20% дело, кажется, обстоит сложнее. Но на самом деле, все так же просто и очень логично.

Вычисляя 10-процентные чаевые за ужин, который обошелся в 112,23 доллара, просто переместите десятичную точку влево на одну цифру, получится 11,22 $. Вычисляя 20-процентные чаевые, сделайте то же самое, и просто удвойте полученную сумму (20% просто в два раза больше 10%), в этом случае чаевые составят 22,44 $.

Для 15-процентных чаевых сначала определите 10% от суммы, а затем добавьте половину полученной суммы (дополнительные 5% - это половина 10-процентной суммы). Не волнуйтесь, если не можете получить точный ответ, до последнего цента. Если не заморачиваться слишком сильно с десятичными знаками, мы можем быстро вычислить, что 15-процентные чаевые от суммы 112,23 $ составляют 11 + 5,50 $, что дает нам 16,50 $. Достаточно точно. Если вы не хотите обидеть официанта, недосчитав нескольких центов, округлите сумму до целого числа и заплатите 17 долларов.